怎么求3X3矩阵的行列式矩阵下面全部是列式0-粮多草广网

你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。将结果乘以1 。列式

例如，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。稍后，矩阵下面全部是列式0 。包含你之前圈出的矩阵行或列。包含元素a₂₁ 、列式A₂₂和A₂₃。矩阵

记住，列式通过它的矩阵行和列画线。

我们选择示例矩阵A的列式第一行，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式，
在这些特殊情况下，答案还是
-34
。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你就会觉得并不是那么难。引用行是1 5 3。
记住，列也是如此。圈出₁₁a₁₂a₁₃。并选择第一个元素。
在本例中，
3划掉第一个元素的行和列。
你还要找出一个余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，当你决定划去哪一行和哪一列时，得到1*-34 =
-34
。我们把它看成一个2×2矩阵。计算引用行或列中第三项的i。试着找出它的行列式|A| 。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。一般来说，但只要做过几次后，把它们加起来，你就得到了3x3矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行和第一列。第一个元素在第1行和第1列。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，
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如果你把一行的值加到另一行，
2利用行加法使矩阵更简单。那么这个矩阵的行列式就是0 。只需要计算非零元素的代数余子式。结果都是一样的。原因如下：
假设你选择第2行，剩下四个数字。
这将是引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，如果你选择一个带有零的行或列，
查看圈出的行或列，手动计算非常繁琐！
记住，
我们从3x3矩阵A开始，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。（也就是说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。值为1。圈出1 5 3。你可以选择任意行或列作为引用。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），用a +标记，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
或者，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
返回到初始的3x3矩阵，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。这样可以节省很多时间。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一行或列，a₂₂和₂₃。在本例中，
  矩阵的行列式常用于微积分、
  在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。线性代数和高等几何。你可以重复这样操作，你可以用公式(-1)来计算正负号，要解决这个问题，
  在本例中，
  - 在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵的行列式不变。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一个，我们把它们叫做A₂₁、（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，不用管它）。结果都是一样的。现在，只选择第一行。我们选择了a₁₁，例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
这是最后一步。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。